重回帰分析での必要な標本サイズまたは検出力

XLSTAT-Modelling data は、線形回帰モデルを適用するためのツールを提供します。XLSTATは、線形回帰の枠組みでさまざまなR ² に関する検出力を推定または、必要なオブザベーションの数を計算します。

統計的検定を用いて仮説を検定するとき、なすべき複数の決定があります：

• 帰無仮説 H0 と対立仮説 Ha。
• 使用する統計的検定。
• アルファとしても知られる第1種の過誤。これは、帰無仮説が真であるときに、それを棄却するときに起きる。これは、各検定で事前に設定され、5%である。

第2種の過誤またはベータは、あまり調査されていませんが、とても重要です。実際、それは帰無仮説が偽であるときに、それを採用する確率を表します。我々は前もってこれを固定することはできませんが、モデルの他のパラメータに基づいて、それを最小化することができます。検定の検出力は、1-ベータ として計算され、帰無仮説が偽であるときに、それを棄却する確率を表します。 したがって、我々は、検定の検出力を最大化したいのです。XLSTATモジュールは、他のパラメータが既知であるときに、検出力（およびベータ）を計算します。ある検出力ついて、その検出力に達するために必要な標本サイズを計算することもできます。

統計的検出力の計算は、通常、実験が実施する前に行われます。検出力の計算の主な応用は、実験を適切に行うために必要なオブザベーションの数を推定することです。

将来の研究において、（ 線形重回帰のチュートリアルのように）我々は、児童の伸長と年齢に対する体重を調査したいとしましょう。

我々は、モデルの R² が 0から有意に異なるかどうかを知りたいです。2つの独立変数または予測変数があり、 0.9の検出力を得るために、何人の児童にインタビューをするべきかを知りたいです。 我々は我々の標本のパラメータをまだ知らないので、効果量（effect size）の概念を用います。Cohen (1988) が、効果量の大きさを提供するこの概念を導入しました。そして、我々は、3つの効果量を検定します：小さな効果の 0.02、中ぐらいの効果の0.15、強い効果の0.35。 より大きな効果量ほど、必要な標本サイズがより小さいことが期待されます。

重回帰における必要な標本サイズまたは検出力の計算のためのデータセット

この事例の結果を格納するExcel スプレッドシートは、こちらをクリックしてダウンロードできます。

重回帰における必要な標本サイズまたは検出力の計算のセットアップ

XLSTATを開くと、Power アイコンをクリックして、線形回帰を選んでください。

ボタンをクリックすると、 ダイアログ・ボックスが現れます。そして、目的 "標本サイズを見つける”を選びます。

そして、検定 “R² が 0と異なる”を選択します。アルファは、0.05です。

要求される検出力は、0.9です。

予測変数または説明変数の数は、2です。 詳細なパラメータを入力する代わりに、効果量(effect size)オプションを選択し、弱い効果として0.02 を入力します。

チャート・タブでは、シミュレーション・プロット オプションを有効にし、縦軸に標本1のサイズ、横軸に検出力が表示されるように選びます。

検出力は、0.8 から 0.95 で、その増分を 0.01とします。

OKボタンをクリックすると、計算が行われ、結果が表示されます。

重回帰における必要な標本サイズまたは検出力の計算の結果

最初の表は、入力として用いたパラメータを示します。我々のケースでは、予測変数の数のみが表示されます。

2番目の表は、計算結果と結果の解釈を示します。

できる限り0.9に近い検出力を得るために636 件のオブザベーションを必要とすることがわかります。

下記の表は、0.8 から 0.95の間の各検出力の値で得られた計算を要約します。

シミュレーション・プロットは、検出力に基づく標本サイズの計算を示します。0.8の検出力では, 485 個より少し多いオブザベーションが必要で、0.95の検出力では, 775 個のオブザベーションが必要なことがわかります。

0.15 と 0.35の効果量では、我々は以下の結果を得ます：

したがって、 R² が 0から離れるので標本サイズは落ちて、 39個のオブザベーションで十分になります。

児童の身長での変数・年齢および体重の説明の品質が強い（R ² が1に近い）と仮定して、0.9の検出力を得るために、39個のオブザベーションで十分となります。

XLSTAT は、分析のために必要な標本サイズを調査することと、検定の検出力を計算することの両方でパワフルなツールです。明らかに、ユーザーが標本または母集団に関するより詳細な情報を持つ場合、効果量を用いるよりも、入力パラメータの詳細を与えることもできます。

お問合わせは、マインドウエア総研へ。