Stichproben & Teststärke in einer Multiplen Regression

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie die Stichprobengröße und statistische Mächtigkeit für eine multiple Regression in Excel mithilfe der Statistiksoftware XLSTAT berechnen. Â

XLSTAT-Modellieren von Daten bietet ein Tool zum Anwenden eines linearen Regressionsmodells. XLSTAT schätzt die Mächtigkeit oder berechnet die erforderliche Anzahl der Beobachtungen im Zusammenhang mit Variationen von R ² im Rahmen einer linearen Regression. Beim Testen einer Hypothese mithilfe eines statistischen Tests müssen mehrere Entscheidungen getroffen werden: - Die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese Ha.

• Der anzuwendende statistische Test.
• Der Fehlertyp I, auch bekannt als alpha. Er tritt ein, wenn man die Nullhypothese ablehnt, wenn diese wahr ist. Er wird im Vorfeld für jeden Test festgelegt und liegt bei 5%.

Der Fehlertyp II oder Beta wird weniger untersucht, ist aber von großer Wichtigkeit. In der Tat stellt er die Wahrscheinlichkeit dar, dass man die Nullhypothese nicht ablehnt, wenn sie falsch ist. Wir können ihn nicht im Voraus festlegen, aber basierend auf anderen Parametern des Modells können wir versuchen, ihn zu minimieren. Die Mächtigkeit eines Tests wird berechnet als 1-Beta und stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass wir die Nullhypothese ablehnen, wenn sie falsch ist. Wir möchten deshalb die Mächtigkeit des Tests maximieren. Das XLSTAT-Modul berechnet die Mächtigkeit (und Beta), wenn andere Parameter bekannt sind. Für eine gegebene Mächtigkeit ermöglicht XLSTAT auch die Berechnung der Stichprobengröße, die notwendig ist, um diese Mächtigkeit zu erreichen. Die Berechnungen der statistischen Mächtigkeit erfolgen normalerweise vor der Durchführung des Experiments. Die Hauptanwendung von Mächtigkeitsberechnungen ist die Schätzung der Anzahl der Beobachtungen, die für die ordnungsgemäße Durchführung eines Experiments erforderlich ist. In einer zukünftigen Studie möchten wir die Gewichte von Kindern gemäß der Größe und dem Alter der Kinder untersuchen (wie im folgenden Tutorium zur Multiplen Linearen Regression). Wir möchten wissen, ob das R² dieses Modells sich signifikant von 0 unterscheidet. Es gibt zwei unabhängige Variablen oder Prädiktoren, und wir möchten wissen, wie viele Kinder befragt werden müssen, um eine Mächtigkeit von 0,9 zu erhalten. Da wir die Parameter unserer Stichproben noch nicht kennen, verwenden wir das Konzept der Effektgröße. Cohen (1988) führte dieses Konzept ein, das eine Größenordnung für die Effektgröße bietet. Somit testen wir drei Effektgrößen: 0,02 für einen kleinen Effekt, 0,15 für einen mäßigen Effekt und 0,35 für einen starken Effekt. Es wird erwartet, dass je größer der Effekt ist, desto kleiner die erforderliche Stichprobengröße sein muss.

Datensatz für die Berechnung der erforderlichen Stichprobengröße oder der statistischen Mächtigkeit in einer multiplen Regression

Eine Excel-Mappe mit den Ergebnissen dieses Beispiels kann hier heruntergeladen werden.

Einrichten der Berechnung der erforderlichen Stichprobengröße oder der statistischen Mächtigkeit in einer multiplen Regression

Nach dem Öffnen von XLSTAT klicken Sie auf das Symbol Mächtigkeit und wählen Sie lineare Regression.

Nach dem Klicken des entsprechenden Buttons erscheint das Dialogfenster. Sie müssen dann das Ziel Finden Sie den Stichprobenumfang auswählen.

Dann wählen Sie den Test R² verschieden von 0. Alpha liegt bei 0,05.

Die gewünschte Mächtigkeit beträgt 0,9.

Die Anzahl der Prädiktoren oder erklärenden Variablen ist 2. Anstelle detaillierter Eingangsparameter wählen wir die Option Effektgröße und geben den Wert 0,02 für einen schwachen Effekt ein.

In der Registerkarte Diagramme wird die Option Simulationsdiagramm aktiviert und die „Größe der Stichprobe 1" wird auf der vertikalen Achse und die „Mächtigkeit“ auf der horizontalen Achse angezeigt.

Die Mächtigkeit variiert zwischen 0,8 und 0,95 in Schritten von 0,01.

Sobald Sie auf den Button OK geklickt haben, erfolgen die Berechnungen und die Ergebnisse werden angezeigt.

Ergebnisse der Berechnungen der erforderlichen Stichprobengröße oder der statistischen Mächtigkeit in einer multiplen Regression

Die erste Tabelle zeigt die als Eingang verwendeten Parameter. In unserem Fall wird nur die Anzahl der Prädiktoren angezeigt.

Die zweite Tabelle zeigt die Berechnungsergebnisse und eine Interpretation der Ergebnisse.

Wir sehen, dass 636 Beobachtungen erforderlich sind, um eine Mächtigkeit zu erhalten, die so nahe wie möglich an 0,9 liegt.

Die folgende Tabelle fasst die Berechnungen zusammen, die für jeden Wert der Mächtigkeit zwischen 0,8 und 0,95 erhalten wurden.

Das Simulationsdiagramm zeigt die Entwicklung der Stichprobengröße in Abhängigkeit von der Mächtigkeit an. Wir sehen, dass für eine Mächtigkeit von 0,8 etwas mehr als 485 Beobachtungen und für eine Mächtigkeit von 0,95 775 Beobachtungen erforderlich sind.

Für Effektgrößen 0,15 und 0,35 erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

Die Stichprobengröße nimmt somit ab, wenn sich R² von 0 entfernt, und wir sehen, dass bei einer großen Differenz 39 Beobachtungen ausreichend sind.

Wenn wir also annehmen, dass die Erklärungsqualität der Variablen Alter und Gewicht bezüglich der Größe eines Kindes stark sind (R ² nahe an 1), reichen 39 Beobachtungen aus, um eine Mächtigkeit von 0,9 zu erreichen.

XLSTAT ist ein leistungsstarkes Tool sowohl zum Untersuchen der Stichprobengröße, die für eine Analyse erforderlich ist, als auch zum Berechnen der Mächtigkeit eines Tests. Wenn der Benutzer mehr Informationen über die Stichproben oder Populationen hat, kann er Details der Eingangsparameter angeben anstatt die Effektgröße zu verwenden.