Excelでのランダム成分混合モデル・チュートリアル

ランダム成分混合モデルを実行するデータセット

データと結果のExcelシートは、下記のボタンをクリックしてダウンロードできます： <データをダウンロード>

我々は、Mendenhall, Wackerly および Schaeffer (1996, Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press)のデータ集合を使用します。この事例では、さまざまな金属で作られたインゴットが研究されています。インゴットを2つに割るために必要な圧力での、取り扱われているインゴットと、そのインゴット中でボンドとして使用されている金属のタイプ (N: ニッケル、 I: 鉄、 C: 銅) の影響を調べます。7つのインゴットと、3種類のボンド、および従属変数があります。取り扱われているインゴットは、 より大きな母集団から抽出されており、したがって、我々のモデルにおけるランダム因子を構成しています。

混合線形モデルは、ランダム効果（変量効果）に関連した項を持つ伝統的な線形モデルと同じモデルに基づきます。このモデルは、次のような形式を持ちます:

我々のケースでは、 Y が圧力の変数で、 X がボンド（混合因子）で、 Zがインゴット（ランダム因子）です。さらに、我々は、ランダム効果の共分散行列の構造を選ぶことができます。我々は、対角行列に基づく“分散成分”と呼ばれる構造を選びます。共分散構造の詳細は、XLSTATのヘルプを参照してください。

ランダム成分混合モデルのセットアップ

XLSTATを開いて、XLSTAT / データ・モデリング / 混合モデル コマンドを選択するか、データ・モデリングツールバーの対応するボタン（下図）をクリックします。

ボタンをクリックすると、混合モデル・ダイアログ・ボックスが現れます。

Excel シート上でデータを選択します。

従属変数 (またはモデルする変数）は、ここでは "pressure"（圧力）です。

我々の目的は、圧力の変動性でのボンドとインゴットの効果を決定することです。

我々は、変数の列タイトルを選択したので、変数ラベル オプションを有効のままにしておきます。

我々は制約オプションをan=0のままにしておきます。その意味は、銅が圧力において標準効果を持つという仮定の上でモデルを構築したい、ということです。

質的変数で行う場合、理論的理由から、我々はANOVAでのモデルに制約を加えなければなりませんが、それは結果（適合度）に影響しません。これが作り出す違いは、実際的なモデルの書き方のみです。

選択された共分散構造は、デフォルトの分散成分です。

OKボタンをクリックすると、モデル中でどの因子を考慮するかを選ぶことができるダイアログ・ボックスを表示します。固定効果（母数効果）はmetal（金属）で、ランダム効果（変量効果）はingot（インゴット）です。

注意: 因子は、ランダムと固定の両方にはなれません。

“OK” ボタンをクリックすると、計算が始まります。そして、結果が表示されます。

ランダム成分混合モデルの結果の解釈

XLSTATが表示する最初の結果は、適合度係数です。

モデル・パラメータは、制限付き最尤推定法（REML：restricted maximum likelihood ）を用いて得られ、伝統的なANOVAモデルの場合とは異なります。すべてのインデックスが、さまざまな共分散構造でモデルを比較するために使用されます。

そして、共分散パラメータの表が表示されます。最初のそれはモデルのランダム成分に関連しており、2番目の表は誤差共分散行列に関連します。 我々のケースでは、反復測定がないので、誤差共分散行列は、分散に関する1つの値を持つ対角行列になっています。

出力ダイアログ・ボックスで、G 行列（ランダム成分共分散）と R 行列（誤差共分散）を選ぶと、完全な共分散行列を表示できます。

誤差分散が有意でランダム成分分散が有意でないことがわかります。ランダム成分は、グローバル・モデル上では有意な効果を持たないでしょう。

モデル上の母数効果（固定効果）を理解するために、母数効果のType III （第三種の過誤）検定を行います。 metal がモデル上で有意な効果を持つことがわかります。

使用された metal は、インゴットを割るために必要な圧力において、有意な効果を持ちます。

モデル・パラメータ（下図）に着目した場合、インゴットのボンドとしてiron （鉄）を使用するのは、必要な圧力で有意な増加をもたらします。 nickel（ニッケル）の使用は、有意な差をもたらしません。

ランダム効果係数に着目した場合、すべての係数が有意ではなく、したがって、扱われたインゴットは、モデル上で効果がないと結論づけられます。

最終的に、ボンドが、インゴットを割るのに必要な圧力での有意な効果を持つモデル中の唯一の因子である、と言えます。

残差や残差グラフ、最小二乗平均グラフ...など、その他のアウトプットも便利であり、XLSTAT に装備されています。