メインコンテンツに移動

Excelでの多因子分析(MFA)チュートリアル

このチュートリアルは、XLSTAT統計解析ソフトウェアを用いてExcelå† ã§å¤šå› å­åˆ†æžÂ (MFA) をセットアップして解釈することを支援します。

å¤šå› å­åˆ†æžã¨ã¯ä½•ã‹?

å¤šå› å­åˆ†æžï¼ˆMFAï¼‰ã¯ã€å¤‰æ•°ã®è¡¨ã‚’æ•°å€‹åŒæ™‚ã«åˆ†æžã—ãŸã‚Šã€çµæžœã‚’å¾—ãŸã‚Šï¼ˆç‰¹ã«ãƒãƒ£ãƒ¼ãƒˆã€‚ã‚ªãƒ–ã‚¶ãƒ™ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã€å¤‰æ•°ã€è¡¨é–“ã®é–¢é€£ã‚’ç ”ç©¶ã§ãã‚‹ï¼‰ã™ã‚‹ã®ã«å½¹ç«‹ã¤ã‚‚ã®ã§ã™ã€‚è¡¨å† ã®å¤‰æ•°ã¯åŒã‚¿ã‚¤ãƒ—ï¼ˆé‡çš„ã‹è³ªçš„ã‹ï¼‰ã§ãªãã¦ã¯ãªã‚Šã¾ã›ã‚“ãŒã€è¡¨ã¯å½¢å¼ãŒç•°ãªã‚‹ã“ã¨ã‚‚ã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚

MFAの方法論は以下の2フェーズに分けられます:

  • 表中の変数タイプによって、PCAやMCAを各表に対して連続で実行します。分析の第2部分で表が重みづけされるまで、各分析の第1å›ºæœ‰å€¤ã‚’æ ¼ç´ã—ã¾ã™ã€‚
  • 質的変数の表が分離表(ダミー変数)に変換されていて、各指標変数は対応するカテゴリの度数の関数である重みを持つことがわかっている、すべての表の列で重みつきPCAを実行します。表の重み付けにより、より多くの変数を含む表が、分析においてあまり重みづけされなくなるのを防ぐことができます。

å¤šå› å­åˆ†æžã‚’å®Ÿè¡Œã™ã‚‹ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã‚»ãƒƒãƒˆ

このチュートリアルで用いられるデータはAsselin C. and Morlat R. from INRA, Angers, Franceにより収集されたもので、 論文 [ASSELIN C., PAGES J., and MORLAT R. (1992) Typologie sensorielle du Cabernet Franc et influence du terroir. Utilisation de methodes statistiques multidimensionnelles. J. Int. Sci. Vigne Vin, 26, 3, 129-154]に用いられています。

データは、専門家36人によって、フランスのロワール(Loire)地方産のワイン21本をテイスティングしたものです。データ集合は、21のオブザベーションと31ã®æ¬¡å ƒã§æ§‹æˆã•ã‚Œã¦ã„ã¾ã™ã€‚31ã®æ¬¡å ƒã¯ã€ä»¥ä¸‹ã®6カテゴリーに分かれています:

  • 最初の2つの質的変数は、地理(名称と土壌)に関するものです;
  • 次の5つの量的変数は、アフターレストの香りに対応するものです;
  • 次の3つの量的変数は、外見的基準に対応するものです;
  • 次の10の量的変数は、アフターシェイキングの香りに対応するものです;
  • 次の9つの量的変数は、味に対応するものです;
  • 最後の2ã¤ã®é‡çš„å¤‰æ•°ã¯ã€å ¨ä½“çš„ãªè©•ä¾¡ã«å¯¾å¿œã™ã‚‹ã‚‚ã®ã§ã™ã€‚

ã“ã®å¤šå› å­åˆ†æžã®ç›®çš„

ç ”ç©¶ã®ä¸»ãªç›®çš„ã¯ã€ãƒ¯ã‚¤ãƒ³ãŒãŠäº’ã„ã©ã®ã‚ˆã†ã«é–¢é€£ã—ã¦ã„ã‚‹ã®ã‹ã‚’ç†è§£ã™ã‚‹ã“ã¨ã¨ã€åŸºæº–ãŒé©ã—ã¦ã„ã‚‹ï¼ˆå†—é•·ã§ã‚ã‚‹ï¼Ÿï¼‰ã‹ãã‚Œã¨ã‚‚ä¸é©ãªã®ã‹ã‚’ç¢ºèªã™ã‚‹ã“ã¨ã§ã™ã€‚ç ”ç©¶ã®æœ€åˆã®éƒ¨åˆ†ã§ã¯ã€2つの質的変数と最後の2ã¤ã®é‡çš„å¤‰æ•°ã¯ç”¨ã„ãªã„ã“ã¨ã«ã—ã¾ã™ãŒã€ç ”ç©¶ã®æœ€å¾Œã§ã€è£œåŠ©å¤‰æ•°ã¨ã—ã¦ãã‚Œã‚‰ã‚’ç”¨ã„ã‚‹ã“ã¨ã«ã—ã¾ã™ï¼šå®¢è¦³çš„ãªãƒ†ã‚¤ã‚¹ãƒ†ã‚£ãƒ³ã‚°åŸºæº–ä»¥å¤–ã«ã®ã‚‚ã®ã«åŸºã¥ã„ãŸåˆ†æžã‚’ã—ãŸããªã„ã‹ã‚‰ã§ã™ã€‚

å¤šå› å­åˆ†æžã®ã‚»ãƒƒãƒˆã‚¢ãƒƒãƒ—

å¤šå› å­åˆ†æžãƒ€ã‚¤ã‚¢ãƒ­ã‚°ãƒ»ãƒœãƒƒã‚¯ã‚¹ã‚’æœ‰åŠ¹ã«ã™ã‚‹ã«ã¯ã€XLSTATを起動して、XLSTATメニューで** 官能データ分析 / **å¤šå› å­åˆ†æž**** コマンドを選択してください。

ボタンをクリックすると、ダイアログボックスが現れます。そして、興味のある変数のすべてに対応するデータを選択します。上記のとおり、変数は6つの異なる表にグループ化されているでしょう。

したがって、表の数は6ã§ã‚ã‚‹ã¨æŒ‡å®šã™ã‚‹å¿ è¦ãŒã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ãã—ã¦ã€6つの表に与えている名前(geog, rest, vis, shake, taste, glob)を選択します。

ãã—ã¦ã€å„è¡¨å† ã®å¤‰æ•°ã®æ•°ã‚’å®šç¾©ã™ã‚‹å¿ è¦ãŒã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ãã®æ•°ã¯ã€ã™ã¹ã¦ã®è¡¨ã§ç­‰ã—ã„ã‚ã‘ã§ã¯ãªã„ã®ã§ã€å„è¡¨å† ã®å¤‰æ•°ã®å€¤ã‚’å«ã‚€Excelã‚·ãƒ¼ãƒˆã®ç¯„å›²ã‚’é¸æŠžã™ã‚‹å¿ è¦ãŒã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚

すべての選択において、列のヘッダーがありますから、**変数ラベル**オプションをチェックしてください

ãã—ã¦ã€è¿½åŠ æƒ å ±ã‚’å ¥åŠ›ã™ã‚‹ãŸã‚ã€ã‚ªãƒ—ã‚·ãƒ§ãƒ³ã‚¿ãƒ–ã‚’ã‚¯ãƒªãƒƒã‚¯ã—ã¦ãã ã•ã„ã€‚

ここでは質的と量的の2タイプの表があります。したがって、データ・タイプ**混合**を選択し、タイプを指定する(量的は0、質的は1)列を選択します。

æœ€å¾Œã«ã€åˆæœŸã®è¨ˆç®—ã§ã©ã®è¡¨ã‚’è€ƒæ ®ã«å ¥ã‚Œã‚‹ã‹ã€ã©ã®è¡¨ãŒåˆ†æžã®æœ€å¾Œã®ã¿ã«è£œè¡¨ã¨ã—ã¦ä½¿ç”¨ã•ã‚Œã‚‹ã‹ã€ã‚’æŒ‡å®šã™ã‚‹ãŸã‚ã«**è¿½åŠ ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿**タブを有効にします。したがって、どの表が有効 (1)で、補表(0)であるかを定義する列を選択します。

OK ボタンをクリックすると、計算が始まり、結果が新規のExcelシートに表示されます。

å¤šå› å­åˆ†æžã®çµæžœã®è§£é‡ˆ

最初の結果は、さまざまな変数の記述統計に対応します。補表の変数に対応した統計は、青字で表示されています。

ãã®å¾Œã€å„è¡¨ã§å€‹åˆ¥åˆ†æžãŒå®Ÿè¡Œã•ã‚Œã¾ã™ã€‚è¡¨ãŒé‡çš„å¤‰æ•°ã‚’å«ã‚€å ´åˆã€å®Ÿè¡Œã•ã‚Œã‚‹åˆ†æžã¯PCA(主成分分析)になります。質的変数がある表に関しては、MCA(多重コレスポンデンス分析)が実行されます。我〠のケースでは、MCAが1回、PCAが5回実行されます。これら予備分析の結果は、最終的な分析、つまり、実際には重みつきPCA(列に重みを設定)であるMFAの第2フェーズ、で用いられます。MFAの結果は、重みつきPCAの固有値の分析から始まります。

ここでは、最初の2å› å­ã§ã€ã»ã¼70ï¼ ã®å¤‰å‹•ã‚’æŒã¤ã“ã¨ãŒã‚ã‹ã‚Šã¾ã™ã€‚

次に、変数の相関マップを分析します。このマップは、2つの一般的な評価(typicityとglobal quality)が、いくつか3の変数(たとえばShake3、Taste5)と関連性が高く、それらは、第1å› å­ã¨ç›¸é–¢ãŒã‚ã‚‹ã“ã¨ã‚’ç¤ºã—ã¦ã„ã¾ã™ã€‚å¤–è¦‹(vision)変数は、第1軸と相関が高いという事実も確認できます。様〠な"olfaction after shaking"変数が、4象限のうちの3象限に広がっていることもわかります。最後に、第2å› å­ã¯ã€Rest5変数と高い相関があります。

次のチャートは、2つの質的変数の重心でオブザベーションを示しています。T1とT2のワインは、非常に近接しており、その他のワインとは離れています。それらは第2å› å­ã¨å¼·ã„é–¢ä¿‚ãŒã‚ã‚Šã€ä¸Šã§è¦‹ãŸã‚ˆã†ã«ã€Rest5と強い関係があります。1DAMのワインは、第1軸上で、最も高い座標にあります。2DAMのワインは、2ã¤ã®å ¨ä½“è©•ä¾¡å¤‰æ•°ï¼ˆtypicityとglobal quality)の方向にあるのがわかります。これらは、好まれるワインの2つです。"Ref" SOILは、同じ方向にある土壌であることがわかります。これに反して、1VAUのワインは最低評価です。 そして、表の座標が表示され、表のマップ生成に用いられます。第1å› å­ãŒ4つの有効表に、強く関係していることが、マップから見て取れます(座標が高く、したがって寄与度が高い)。第2å› å­ã¯ã€ã‚¢ãƒ•ã‚¿ãƒ¼ãƒ¬ã‚¹ãƒˆã®é¦™ã‚Šã«ã ã„ãŸã„é–¢ä¿‚ã—ã¦ãŠã‚Šã€ã‚¢ãƒ•ã‚¿ãƒ¼ã‚·ã‚§ã‚¤ã‚¯ã®é¦™ã‚Šã«ã‚„ã‚„é–¢ä¿‚ã—ã¦ã„ã¾ã™ã€‚

表間の関係のLg係数により、2個ずつの表がどの程度関係しているのかを測定できます。表間の関係のRV係数(下図)は、Lg係数から派生するもう1つの測度です。RV係数の値は、0から1で、分析を容易できるようになっています。ここでは、2つの近接した表は、味とアフターシェイキングの香りであることがわかります。さらに驚くべきは、味と外見のRV係数が高いことがわかりました。

prtial axe(部分軸)のマップにより、第1ãƒ•ã‚§ãƒ¼ã‚ºã®å€‹åˆ¥åˆ†æžã«ã‚ˆã£ã¦ç”Ÿæˆã•ã‚ŒãŸå› å­ãŒMFAå› å­ã¨ã©ã®ã‚ˆã†ã«é–¢ä¿‚ã—ã¦ã„ã‚‹ã‹ã‚’è¦‹ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãã¾ã™ã€‚æœ€åˆã®å› å­ã¨MFAã®å› å­ã¨ã®é–“ã«éžå¸¸ã«æœ‰æ„ãªé–¢ä¿‚ãŒã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒã‚ã‹ã‚Šã¾ã™ã€‚ã—ã‹ã—ã€ã“ã‚Œã¯ã€å¸¸ã«ãã†ã ã¨ã¯é™ã‚‰ãªã„ã®ã‹ã‚‚ã—ã‚Œã¾ã›ã‚“ã€‚ æœ€å¾Œã®ãƒãƒ£ãƒ¼ãƒˆã¯å‰è¿°ã®ã‚‚ã®ã«åŸºã¥ã„ã¦ã„ã¾ã™ãŒã€ã‚ªãƒ–ã‚¶ãƒ™ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã«æŠ•å½±ç‚¹ãŒè¿½åŠ ã•ã‚Œã¦ãŠã‚Šã€ã‚ªãƒ–ã‚¶ãƒ™ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã¨å¯¾å¿œã™ã‚‹æŠ•å½±ç‚¹ã¨ã®é–“ã«ç·šãŒå¼•ã‹ã‚Œã¦ã„ã¾ã™ã€‚æŠ•å½±ç‚¹ã¯ã€è€ƒæ ®ã•ã‚Œã‚‹è¡¨ã ã‘ã«1をつけ、その他の表は0ã«å¤‰æ›ã•ã‚Œã‚‹è¿½åŠ ã‚ªãƒ–ã‚¶ãƒ™ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã«å¯¾å¿œã—ã¦ã„ã¾ã™ã€‚ã“ã‚Œã«ã‚ˆã‚Šã€ã•ã¾ã–ã¾ãªè¡¨ãŒã©ã®ã‚ˆã†ã«ä¸Žãˆã‚‰ã‚ŒãŸç‚¹ã®ä½ç½®ã«å½±éŸ¿ã—ã¦ã„ã‚‹ã®ã‹ã‚’ã¿ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãã¾ã™ã€‚ãŸã¨ãˆã°ã€T2ã®ãƒ¯ã‚¤ãƒ³ã«ã¤ã„ã¦ã¯ã€ãƒ¬ã‚¹ãƒˆã§ã®é¦™ã‚ŠãŒã€ãã®ä»–ã®ãƒ¯ã‚¤ãƒ³ã¨ä¸€æ®µã¨å·®åˆ¥åŒ–ã™ã‚‹å‚¾å‘ã«ã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ãã®ä»–ã®ãƒ¯ã‚¤ãƒ³ã‚’è¦‹ã¦ã¿ã‚‹ã¨ã€ãƒ¬ã‚¹ãƒˆã§ã®é¦™ã‚ŠãŒã€ã—ã°ã—ã°ãƒ¯ã‚¤ãƒ³é–“ã®è·é›¢ã‚’å¢—åŠ ã•ã›ã‚‹ã“ã¨ãŒã‚ã‹ã‚Šã¾ã™ã€‚

結論

結論として、MFAは、複雑なデータ集合の分析を可能にし、多くのグラフィカルな結果を生み出すので、興味深く、上等な方法です。我〠は、表(変数がグループ化された表)や、変数自身、そしてオブザベーションを可視化できます。この事例では、マップ上にワインをすばやくポジショニングでき、それらのポジションをすばやく解釈できるようになりました。

Was this article useful?

  • Yes
  • No